найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке Y=(2X-1)/(X-1)^2 На [-1/2;0]

Имеем функцию:

y = (2 * x - 1)/(x - 1)^2;

Раскроем выражение в знаменателе дроби:

y = (2 * x - 1)/(x^2 - 2 * x - 1).

Находим производную функции как производную дроби:

y\' = (2 * x^2 - 4 * x - 2 - (2 * x - 1) * (2 * x - 2))/(x - 1)^4;

y\' = (2 * x^2 - 4 * x - 2 - 4 * x^2 + 4 * x + 2 * x - 2)/(x - 1)^4;

y\' = (-2 * x^2 + 2 * x - 4)/(x - 1)^4;

Приравниваем к нулю производную:

2 * x^2 - 2 * x + 4 = 0;

x^2 - x + 2 = 0;

критических точек нет.

f(-1/2) = (-1 - 1)/(-1/2 - 1)^2 = -2/(9/4) = -8/9 - наибольшее значение.

f(0) = -1/1 = -1 - наименьшее значение.