Найдите производную функции x²+1/x²-1

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^2 + 1) / (x^2 – 1).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((x^2 + 1) / (x^2 – 1))’ = ((x^2 + 1)’ * (x^2 – 1) - (x^2 + 1) * (x^2 – 1)’) / (x^2 – 1)^2 =

((x^2)’ + (1)’) * (x^2 – 1) - (x^2 + 1) * ((x^2)’ – (1)’) / (x^2 – 1)^2 = (2x + 0) * (x^2 – 1) - (x^2 + 1) * (2x – 0) / (x^2 – 1)^2 = (2x^3 – 2x - 2x^3 – 2x) / (x^2 – 1)^2 = (-4x) / (x^2 – 1)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (-4x) / (x^2 – 1)^2.