Найдите наименьшее значение функции y=√(x^2+2x+17)

Имеем функцию:

y = (x^2 + 2 * x + 17)^(1/2).

Для нахождения наименьшего значения функции найдем ее производную:

y\' = 1/2 * (x^2 + 2 * x + 17)^(-1/2) * (2 * x + 2).

Приравняем производную функции к нулю - найдем критические точки. Нулю может быть равен последний множитель:

2 * x + 2 = 0;

x = -1.

Если x < -1, то производная отрицательна (функция убывает).

Если x > -1, то производная положительна (функция возрастает).

x = -1 - точка минимума функции.

Найдем значение функции:

y(-1) = (1 - 2 + 17)^(1/2) = 4.