(x-1)(x+4) >= 0 (x-5)(x-1.5)<0 (x+2)(x-3)<0 (x-4)(x+3)=<0

Решим неравенства методом интервалов.

1) (x - 1)(x + 4) ≥ 0.

Находим корни неравенства:

х - 1 = 0; х = 1.

х + 4 = 0; х = -4.

Отмечаем на числовой прямой точки -4 и 1, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) -4 (-) 1 (+).

Так как знак неравенства ≥ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; -4] и [1; +∞). Скобки квадратные, потому что неравенство нестрогое (≥), числа -1 и 4 входят в промежуток.

Далее работаем по образцу.

2) (x - 5)(x - 1,5) < 0.

х - 5 = 0; х = 5.

х - 1,5 = 0; х = 1,5.

(+) 1,5 (-) 5 (+).

Знак неравенства <, решение неравенства (1,5; 5).

3) (x + 2)(x - 3) < 0.

х + 2 = 0; х = -2.

х - 3 = 0; х = 3.

(+) -2 (-) 3 (+).

Знак неравенства <, решение неравенства (-2; 3).

4) (x - 4)(x + 3) ≤ 0.

х - 4 = 0; х = 4.

х + 3 = 0; х = -3.

(+) -3 (-) 4 (+).

Знак неравенства ≤, решение неравенства [-3; 4].