Найдите наименьшее и наибольшее значение функции: y=sinx на отрезке [п/6 ; 7п/6] y=sinx на отрезке [-2п/3 ; п/2]

Имеем функцию:

y = sin x.

Для определения наименьшего и наибольшего значений функции на промежутке найдем ее производную:

y\' = cos x.

Найдем критические точки функции - приравняем производную к нулю:

cos x = 0;

x = П/2 + П * N, где N - целое число.

1) x = П/2 - критическая точка, входящая в промежуток:

Найдем значения функции:

y(П/6) = 1/2;

y(П/2) = 1 - наибольшее значение.

y(7 * П/6) = -1/2 - наименьшее значение.

2) x = -П/2 и x = П/2 - критические точки, входящие в промежуток.

Находим значения функции:

y(-2 * П/3) = -0,87;

y(-П/2) = -1 - наименьшее значение. 

y(П/2) = 1 - наибольшее значение.