Найти наибольшее и наименьшее значение функции y= 1/3*x^3 + 2x на отрезке [-5;1]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (1/3х^3 + 2х)\' = 1/3 * 3х^2 + 2 = х^2 + 2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

х^2 + 2 = 0;

х^2 = -2.

Уравнение не имеет действительных корней.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [-5; 1]:

у(-5) = 1/3 * (-5)^3 + 2 * (-5) = 1/3 * (-125) - 10 = -41 2/3 - 10 = -51 2/3;

у(1) = 1/3 * 1^3 + 2 * 1 = 1/3 + 2 = 2 1/3.

Наибольшее значение функции в точке х = 1, наименьшее значение функции в точке х = -5.

Ответ: fmax = 2 1/3, fmin = -51 2/3.