Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=(x+3)^4-4 на отрезке [-4; 1]

Решение задачи:

1) Находим производную функции y = (x + 3)⁴ - 4:

y\' = ((x + 3)⁴ - 4)\' = 4(x + 3)³.

2) Находим нули функции, у\' = 0:

4(x + 3)³ = 0,

x + 3 = 0,

х = -3, принадлежит отрезку [-4; 1].

3) Вычисляем значение функции в ее нуле и на концах ее отрезка:

y(-4) = (-4 + 3)⁴ - 4 = 1 - 4 = -3,

y(-3) = (-3 + 3)⁴ - 4 = 0 - 4 = -4,

y(1) = (1 + 3)⁴ - 4 = 252.

Ответ: наибольшее значение функции y(1) = 252, а наименьшее - y(-3) = -4.