В треугольнике ABC угол C равен 30, AD-биссектриса угла A, угол B больше угла ADB в четыре раза. Найдите градусную меру

Введём переменную х, которая будет выступать роли угла АDВ, тогда угол АВD равен 4 * х. Воспользуемся правилом, которое гласит, что сумма углов треугольника равна 180, и запишем: 180 = DАВ + АВD + ВDА = DАВ + 5 * х.

Так как угол АDВ смежный с углом АDС, то АDС = 180 – х.

Теперь рассмотрим треугольник АDС и запишем аналогичное уравнение: 180 = 30 + 180 – х + DАС.

Введём: DАС = 180 – 30 – 180 + х = х - 30

Так, как АD – биссектриса угла А, то мы можем прировнять DАС и DАВ : х – 30 = 180 – 5 * х .

Решим уравнение: 6 * х = 180 + 30; х = 210 / 6 = 35.

Значит х = 35, АDВ = 35. Тогда В = 35 * 4 = 140.

Ответ: 140.