В окружности с центром О АС и BD- диаметры. Центральный угол AOD равен 112 градусам. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2UXhCgl).

Первый способ.

Угол АОВ смежный с углом АОД, сумма которых равна 180⁰.

Тогда угол АОВ = (180 – 112) = 68⁰.

Центральный угол АОВ опирается на дугу АВ как и вписанный угол АСВ, тогда угол АСВ = АОВ / 2 = 68 / 2 = 34⁰.

Второй способ.

Угол ВОС = АОД = 112⁰ как вертикальные углы при пересечении диагоналей АС и ВД.

Треугольник ВОС равнобедренный, так как ОВ = ОС = R.

Тогда угол ОВС = ОСВ = (180 – ВОС) / 2 = (180 – 112) / 2 = 34⁰.

Угол АСВ = ОСВ = 34⁰.

Ответ: Величина угла АСВ равна 34⁰.