Найти все значения параметра а, при которых уравнение а^2х+2 ах+х=1 не имеет корней

   1. При a = 0 квадратное уравнение превращается в линейное уравнение с единственным корнем:

• а^2х + 2ах + х = 1;
• х = 1.

   2. При a ≠ 0 уравнение не будет иметь корней, если дискриминант отрицательный:

• а^2х + 2ах + х = 1; (1)
• а^2х + (2а + 1)х - 1 = 0;

• D = (2a + 1)^2 + 4a^2;
• D = (2a + 1)^2 + (2a)^2 < 0. (2)

   Сумма квадратов не может принимать отрицательные значения, т. е. неравенство (2) не имеет решений. Следовательно, уравнение (1) имеет решение при любых действительных значениях параметра.

   Ответ: ∅.