В правильной шестиугольной призме все ребра равны 48. Найдите расстояние между точками D и B1 .

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2IzHcHk).

Построим короткую диагональ ВД правильного шестиугольника. В правильном шестиугольнике углы при его вершинах равны 120⁰, тогда угол ВСД = 120⁰.

В треугольнике ВСД, по теореме косинусов, определим длину стороны ВД.

ВД² = СВ² + СД² – СВ * СД * Cos120 = 2304 + 2304 – 2 * 2304 * (-1/2) = 6912.

ВД = 48 * √3 см.

Треугольник ДВВ1 прямоугольный, с прямым углом в точке В, тогда, по теореме Пифагора, ДВ1² = ВД² + ВВ1² = 6912 + 2304 = 9216.

ВД = 96 см.

Ответ: расстояние между точками Д и B1 равно 96 см .