В треугольнике ABC угол C=90 градусов, BC=12 корень 6.cos ,AB=30.Найдите sin B.

Синус любого угла, равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, известна гипотенуза (АВ), она равна 30 см, а противоположный катет (АС) можно найти по теореме Пифагора (так как треугольник является прямоугольным). Получим:

АВ ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2;

AC ^ 2 = АВ ^ 2 - BC ^ 2;

AC ^ 2 = 30 ^ 2 - (12√6) ^ 2; (12 внесем под корень)

AC ^ 2 = 900 - (√144 * 6) ^ 2;

AC ^ 2 = 900 - √864 ^ 2;

AC ^ 2 = 900 - 864;

АС = √(900 - 864);

АС = √36;

АС = 6.

Теперь найдем sin(B):

sin(B)= 6 / 30 = 1 / 5. 

Либо в десятичной дроби 0,2.

Ответ: sin(B) = 1 / 5 или в десятичной дроби 0,2.