Найти производную F(x)=(2+√x)(2-√x)+√x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (2 + √x) * (2 - √x) + √x.

Эту функцию можно записать так: f(x) = 4 - 2√x + 2√x – x + √x = 4 – x + √x.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

1. (x^n)’ = n * x^(n-1).
2. (√x)’ = 1 / 2√x.
3. (с)’ = 0, где с – const.
4. (с * u)’ = с * u’, где с – const.
5. (u + v)’ = u’ + v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (4 – x + √x)’ = (4)’ – (x)’ + (√x)’ = 0 – 1 + (1 / 2√x) = – 1 + (1 / 2√x) = (1 / 2√x) – 1.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (1 / 2√x) – 1.