Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2 ,а знаменатель прогрессии равен

Дано: b_n – геометрическая прогрессия;

b₁ = 2, q = 0,5;

Найти: S₅ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n – 1),

где b₁ – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии.

Согласно этой формуле, выразим пятый член заданной геометрической прогрессии:

b₅ = b₁ * q^(5 – 1) = b₁ * q^4 = 2 * (0,5)^4 = 0,125;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = b_n * q – b₁ / (q – 1);

Т.о., подставив известные значения, получим:

S₅ = b₅ * q – b₁ / (q – 1) = 0,125 * 0,5 – 2 / (0,5 – 1) = -1,9375 / (-0,5) = 3,875.

Ответ: S₅ = 3,875.