Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии bn если b1=1/2 q=8

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₁ = 1/2, q = 8;

Найти: S₅ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n – 1),

где b₁ – первый член прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов;

С помощью этой формулы выразим пятый член заданной прогрессии:

b₅ = b₁ * q^(5 – 1) = b₁ * q^4 = 1/2 * 8^4 = 2048;

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (b_n * q – b₁) / (q – 1),

т.о.  искомая сумма S₅ = (b₅ * q – b₁) / (q – 1) = (2048 * 8 – 1/2) / (8 – 1) = 2 340,5.

Ответ: S₅ = 2 340,5.