При каких значениях x имеет смысл выражение корень из 2x + 5 /(x - 4)

   Данная дробь имеет корень в числителе. Значит под корнем не может быть отрицательного числа. Следовательно:

2Х - 5 >= 0

В знаменателе не должно быть 0.

Х - 4 <> 0

Теперь решаем получившуюся систему линейных неравенств. Из первого:

2Х >= 5

Х >= 5 / 2

Х >= 2,5

На луче отмечаем 2,5 черной точкой и штриховка вправо.

Из второго неравенства:

Х <> 4

Но этом же луче отмечаем 4 \"выколотой\" точкой.

Получаем Ответ Х принадлежит [2,5 ; 4) и (4 ; плюс бесконечности)

Примечание: Если под корнем просто 2Х, то изменится первое неравенство и ответ