Упростите выражение ((x+y)^2+(x-y)^2): (x/y+ y/x) и найдите его значение при x= sqr(7)-1 , y=sqr(7)+1

1) ((x + y)^2 + (x - y)^2) : (x/y + y/x).

2) Рассмотрим числитель дроби:  (x + y)^2 + (x - y)^2. Используем формулы сокращенного умножения (квадрат суммы и разности). Получаем: (x + y)^2 + (x - y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2. Приводим подобные слагаемые и получаем: 2x^2 + 2y^2.

3) (2x^2 + 2y^2) : (x/y + y/x) = (2x^2 + 2y^2) : (xy / x^2 + y^2) = (2x^2 + 2y^2) * (x^2 + y^2 /xy). Получаем: 2xy.

4) Пусть x = √7 - 1 , y = √7 + 1. Подставляем: 2 * (√7 - 1) * (√7 + 1) =  2 * ((√7)^2 - 1^2) = 2 * 6 = 12.