вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1-x во 2 степени; y=x в квадрате+2; x=0; x=1

Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями: 

y = 1 - x^2, y = x^2 + 2, x = 0, x = 1.   

Найдем площадь криволинейной трапеции по оси х от 0 до 1. 

S = ∫(1 + 2 * x^2) dx =  ∫ dx +  ∫2 * x^2 dx =  ∫ dx  + 2 ∫x^2 dx = x + 2 * x^(2 + 1)/(2 + 1) = x + x^3/3 = x + 1/3 * x^3 = (1 + 1/3 * 1^3) - (0 + 1/3 * 0^3) = 1 + 1/3 - 0 - 0 = 1 + 1/3 = 1 + 0.3 = 1.3. 

В итоге получили, площадь фигуры, ограниченной линиями равна S = 1.3.