1.вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 и y=4 2.вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-6x+7

1) Найдем точки пересечения, заданных линий, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

x^2 = 4;

x1 = -2; x2 = 2.

Площадь фигуры S будет равна сумме интегралов:

S = ∫x^2 * dx|-2;0 + ∫x^2 * dx|0;2 = 1/3 * x^3|-2;0 + 1/3 * x^3|0;2 = 8/3 + 8/3 = 16/3.

Ответ: искомая площадь равна 16/3.

2) x^2 - 6x + 7 = -x^2 + 4x - 1;

x^2 - 5x + 4 = 0;

x12 = (5 +- √25 - 4 * 4) / 2;

x1 = 1; x2 = 4.

S = ∫(-x^2 + 4x - 1) * dx|1;4 -  ∫( x^2 - 6x + 7) * dx|1;4 = (-1/3x^3 + 2x^2 - x)|1;4 - (1/3x^3 - 3x^2 + 7x)|1;4.