Разложите на множители (х-у)+х(у-х) n(m-n)^2-(n-m)^3 a(a-c)^2-c(a-c)(c-a)

Решение:

1. Поменяем во второй скобке x и y местами. При этом поменяем знаки на противоположные перед скобкой и внутри её:

(х - у) + х(у - х) = (х - у) - х(x - y) = (х - у)(1 - х).

1. Аналогичным образом поступим со второй скобкой, т.к. показатель степени нечётный, знаки перед скобкой и в скобке поменяются на противоположные:

n(m - n)² - (n - m)³ = n(m - n)² + (m - n)³.

Вынесем общий множитель (m - n)² за скобку:

(m - n)²(n + m - n) = m(m - n)².

1. Делаем такое же преобразование:

a(a - c)² - c(a - c)(c - a) = a(a - c)² + c(a - c)(a - c) = a(a - c)² + c(a - c)² = (a - c)²(a + c).

Ответ: 1. (х - у) + х(у - х) = (х - у)(1 - х); 2. n(m - n)² - (n - m)³ = m(m - n)²; 3. a(a - c)² - c(a - c)(c - a) = (a - c)²(a + c).