В треугольнике АВС угол С =90 градусов, угол А=30,АС=34квадратный корень из 3.Найти АВ

В треугольнике ABC найдем гипотенузу АВ, если известны значения:

• Угол C = 90°;  
• Угол А = 30°; 
• АС = 34√3. 

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС. 

cos a  =  AC/AB (отношение прилежащего катета к углу А к гипотенузе); 

Отсюда выразим АС. 

АВ = АС/cos A; 

Подставим известные значения катета и угла в формулу и найдем гипотенузу АВ.  

AB = 34√3/cos 30 = 34√3/(√3/2) = 34√3 * 2/√3 = 34 * 2  * √3/√3 = 34 * 2 = 30 * 2 + 4 * 2 = 60 + 8 = 68. 

Значит, гипотенуза треугольника АВС равна АВ = 68. 

Ответ: АВ  = 68.