Упростите выражение: (tgα+ctgα)*sin2α

По определению:

tg α = sin α / cos α;

ctg α = cos α / sin α.

Формула двойного угла синуса:

sin 2α = 2 • sin α · cos α.

Используя эти формулы, получим следующие преобразования выражения:

(tg α + ctg α) • sin 2α = (sin α/cos α + cos α/sin α) • 2 • sin α · cos α =

= ((sin²α + cos²α) / sin α · cos α) • 2 • sin α · cos α =

= (1 / (sin α · cos α)) • 2 • sin α · cos α = 2.