Разложите на множители: 2a+a^2-b^2-2b

Для того, чтобы разложить на множители выражение 2a + a² - b² - 2b будем использовать метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Первым действием сгруппируем попарно первое с четвертым слагаемые и второе с третьим и из второй скобки вынесем общий множитель, а к первый применим формулу разность квадратов:

2a + a² - b² - 2b = (a² - b²) + (2a - 2b) = (a + b)(a - b) + 2(a - b).

В результате мы получили сумму двух выражений, каждое из которых содержит скобку (a - b). Вынесем его как общий множитель:

(a + b)(a - b) + 2(a - b) = (a - b)(a + b + 2).