В селе обитают 1500 человек. Доказать, что хотя бы двое из них имеют одинаковые инициалы из двух букв.

Это одна из классических задач по комбинаторике. Для её решения нужно сперва разобраться с условием задачи. Всего есть 33 буквы. Но не со всех букв может начинаться имя и фамилия. Таких букв 3 - Ь, Ъ, Ы. То есть есть 30 букв с которых может начинаться имя и фамилия человека. Воспользуемся формулой комбинаций с повторениям. Она выглядит так: 

К = А * В, где К - количество комбинаций; А - вариантов на первом месте; В - вариантов на втором месте. 

К = 30 * 30 = 900

Всего может быть 900 уникальных комбинаций. То есть в деревне как минимум у 600 человек будут повторятся первые буквы в имени и фамилии.