Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

По условию, две стороны треугольника равны, следовательно треугольник равнобедренный, у которого АВ = ВС = 26 см, АС = 20 см.

Опустим из вершины к основанию треугольника высоту ВД. Тогда АД = ДС = 20 / 2 = 10 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД и найдем по теореме Пифагора катет ВД.

ВД² = АВ² – АД² = 26² – 10² = 676 = 100 = 576.

ВД = 24 см.

Каждая из окружностей получается, вписана в прямоугольный треугольник.

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равна отношению площади треугольника к его периметру.

r = S_авд / Р_авд = АД * ВД / (АВ + ВД + АД) = 10 * 24 / (26 + 24 + 10) = 240 / 60 = 4 см.

Ответ: Радиусы окружностей равны 4 см.