При каких значениях m верно m в квадрате < m

1. Требуется ответить на вопрос: «При каких значениях m неравенство m² < m верно?»
2. Переведём m с правой части неравенства в левую, поменяв при этом знак перед m на противоположный: m² – m < 0.
3. Выведем за скобки m. Тогда, получим: m * (m – 1) < 0.
4. Итак, мы получили неравенство, которое символизирует отрицательность произведения двух величин: m и (m – 1).
5. Ясно, что произведение двух величин будет отрицательным, тогда и только тогда, когда эти величины имеют противоположные знаки.
6. Исследуем следующие два случая: а) m > 0 и m – 1 < 0; б) m < 0 и m – 1 > 0.
7. В случае а) получаем: m > 0 и m < 1 или (объединяя эти неравенства) 0 < m < 1.
8. В случае б) имеем два противоречащих друг другу неравенств: m < 0 и m > 1.
9. Следовательно, неравенство m² < m верно для всех m, для которых выполняются неравенства 0 < m < 1.

Ответ: Неравенство m² < m верно для всех положительных m, меньших чем 1.