Нарисовать координатные оси.

Отметить точки вершин: (-4, 0) и (4, 0).

Отметить точки фокусов: примерно (-4.47, 0) и (4.47, 0).

Провести асимптоты: линий y = x и y = -x.

Провести гиперболу с асимптотами, проходящими через вершины и фокусы.

Ответ

Я могу описать шаги для создания этой гиперболы, чтобы вы могли нарисовать ее самостоятельно:

1. Координатные оси:

Нарисуйте горизонтальную (x) и вертикальную (y) оси, пересекающиеся под прямым углом.

2. Вершины:

• Отметьте точку (-4, 0) на отрицательной части оси x. Это первая вершина гиперболы.

• Отметьте точку (4, 0) на положительной части оси x. Это вторая вершина гиперболы.

3. Фокусы:

• Отметьте точку примерно (-4.47, 0) на отрицательной части оси x, немного дальше от начала координат, чем вершина. Это первый фокус гиперболы.

• Отметьте точку примерно (4.47, 0) на положительной части оси x, немного дальше от начала координат, чем вершина. Это второй фокус гиперболы.

4. Асимптоты:

• Нарисуйте прямую линию, проходящую через начало координат под углом 45 градусов к оси x. Это линия y = x.

• Нарисуйте прямую линию, проходящую через начало координат под углом -45 градусов к оси x. Это линия y = -x. Асимптоты должны выглядеть как буквы V и Λ.

5. Гипербола:

• Нарисуйте две кривые, симметричные относительно оси x.

• Каждая кривая должна начинаться из соответствующей вершины и приближаться к соответствующим асимптотам, никогда не касаясь их.

• Кривые должны быть гладкими и симметричными относительно оси y.

Эта гипербола будет иметь горизонтальную ориентацию, т.к. ее вершины и фокусы расположены на оси x.