Первообразная и интегралПомогите пожалуйста с решением примера, как можно

Ответы 1

первое: там 3 графика. они симметричны относительно оси Оy. Найдем пересечение этих графиков:4-x^2 = 3x => x^2 +3x-4 = 0 => x = -4 & 1Так как нас просят найти площадь сектора при x > 0 значит нам требуется только x = 1Теперь возьмем интеграл. $\int\limits^1_0 {4-x^2} \, dx = 4x - x^3/3 | ^{1} _{0} = 3 - 0 = 3$ $\int\limits^1_0 {3x} \, dx = 3x^2/2 = 3/2 - 0 = 3/2$ 3 - 3/2 = 3/2 - площадь сектора, ограниченного графиками функций 4-x^2, 3x и осью Oy. Чтобы найти площадь всего сектора, надо полученную площадь удвоить. получим S = 3Во втором примере: мы знаем что cosx = sinx при $x = 1/\sqrt{2}$ $\int\limits^{\pi/4}_0 {cos(x)} \, dx = sin(x) = 1/\sqrt{2} - 0 =1/\sqrt{2}$ $\int\limits^{\pi/4}_0 {sin(x)} \, dx = -cos(x) = -1/\sqrt{2} - ( -1) = 1-1/\sqrt{2}$ Вычетаяи первого интеграла второй, получим $\sqrt{2} - 1$ Но это опять же только левая половина сектора. Нам нужно доможить эту площадь на 2, чтобы получить всю площадь. S = $2\sqrt{2}-2$
- Автор:
  gloria38
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы