Упростите выражение:a^3b^3(a^-3 + b^-3)

1. Требуется упростить алгебраическое выражение А = a³ * b³ * (a^–3 + b^–3).
2. Обозначим через А данное алгебраическое выражение.
3. Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, раскроем скобки.
4. Тогда А = a³ * b³ * a^–3 + a³ * b³ * b^–3.
5. Вспомним: 1) от перемены мест перемножаемых произведение не меняется; 2) при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.
6. Следовательно, А = a^{3 + (–3)} * b³ + a³ * b^{3 + (–3)} = a⁰ * b³ + a³ * b⁰ .
7. Любое число, отличное от 0, в нулевой степени равно единице. Поэтому, А = a³ + b³.

Ответ: a³ + b³.