Дан параллелограмм ABCD. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K, а биссектриса угла ACD пересекает сторону

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2QlefQk).

У параллелограмма противоположные углы равны. Так как АК и СР биссектрисы равных углов, то угол ВАК = ДАК = ВСР = ДСР.

У параллелограмма противоположные стороны параллельны, тогда угол ВСР = ДРС как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей СР.

Тогда угол ДРС = ДАК, а так как это соответственные углы, то АР параллельно СР.

В четырехугольнике АКСР противоположные стороны параллельны, тогда четырехугольник есть параллелограмм, что и требовалось доказать.