В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 15 см ,апофема равна 17 см.Найти площадь поверхности пирамиды.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EIPqI4).

В прямоугольном треугольнике МОН, по теореме Пифагора, определим длину катета ОН.

ОН² = МН² – МО² = 289 – 225 = 64.

ОН = 8 см.

Точка О середина диагонали АС, а точка Н середина ребра ВС, тогда ОН есть средняя линия треугольника АВС, тогда АВ = ОН * 2 = 8 * 2 = 16 см.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АВ² = 16² = 256 см².

Определим площадь боковой грани. Sвсм = ВС * МН / 2 = 16 * 17 / 2 = 136 см².

Тогда Sпов = Sосн + 4 * Sвсм = 256 + 4 * 136 = 800 см².

Ответ: Полная площадь поверхности пирамиды равна 800 см².