Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 14см, боковое ребро 18 см,диагональ 22 см.Найти стороны основания

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xCZC2f).

Проведем диагонали АС и А1С1 в основаниях пирамиды и высоту А1Н. В прямоугольном треугольнике АА1Н определим, по теореме Пифагора длину катета АН.

АН2 = АА12 – А1Н2 = 182 – 142 = 324 – 196 = 128.

АН = 8 * √2 см.

Из прямоугольного треугольника СНА1, по теореме Пифагора определим длину катета ОС.

ОН2 = СА1 – А1Н2 = 222 – 142 = 484 – 196 = 288.

ОН = 12 * √2 см.

Тогда диагональ основания АС = АН + СН = 8 * √2 + 12 * √2 = 20 * √2 см.

Определим длину диагонали меньшего основания.

А1С1 = (АС – 2 * АН) = 20 * √2 - 16 * √2 = 4 * √2 см.

АВСД – квадрат, диагональ квадрата произведению стороны на корень квадратный из двух

(d = a * √2), тогда АД = АС / √2 = 20 * √2 / √2 = 20 см.

Аналогично, А1Д1 = А1С1 / √2 = 4 * √2 / √2 = 4 см.

Ответ: Стороны оснований усеченной пирамиды равны 20 см и 4 см.