1)Основание равнобедренного треугольника равно 16см,а боковая сторона равна 17см. Найдите радиус вписанной и описанной

1.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2QuxdEf).

Определим полупериметр треугольника АВС.

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (17 + 17+ 16) / 2 = 50 / 2 = 25.

Определим радиус вписанной окружности. r = √(р – АС) * (р – АВ) * (р – ВС) / р =

√(25 – 16) * (25 – 17) * (25 – 17) / 25 = √(576 / 25) = 24/5 = 4,8 см.

Определим радиус описанной окружности: R = АВ² / √(4 * АВ² – АС²) = 289 / √(4 * 289 – 256) = 289 / √900 = 289 /30 = 9,63 см.

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4,8 см, описанной – 9,63 см.

2.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2shBcf7).

Так как треугольник АВС прямоугольный, то угол А = (180 – 90 – 45) = 45⁰.

Тогда треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный, а тогда АС = ВС = 24,6 см.

АВ = ВС / Cos45 = 24,6 / (√2/2) = 24,6 * √2 см.

Ответ: Угол А = 45⁰, сторона АВ равна 24,6 * √2 см, сторона АС равна 24,6см.