В прямоугольнике АВСД через точку пересечения диагоналей проведена прямая у ,которая параллельна перпендикуляру АН до

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DBvo34).

Диагонали прямоугольника делятся в точке пересечения пополам, тогда ВД = 2 * ОВ = 2 * 25 = 50 см. ВН = ВО – ОН = 25 – 7 = 18 см. ДН = ДО + ОН = 25 + 7 = 32 см.

Так как АН перпендикулярно ВД, а МО параллельно АН, то МО перпендикулярно ВД, тогда треугольники АНД и МОД прямоугольные и подобные по острому углу Д. Тогда:

ДО / ДН = ОМ / АН = 25 / 32, что и требовалось доказать.

Треугольники АВН и АВС прямоугольные и подобны по острому углу Д.

Тогда: ДН / АН = АН / ВН.

АН² = ДН * ВН = 32 * 18 = 576.

АН = 24 см.

Из прямоугольного треугольника АВН определим длину АВ. АВ² = ВН² + АН² = 324 + 576 = 900.

АВ = 30 см.

Из прямоугольного треугольника ДАН определим длину АД. АД² = ДН² + АН² = 1024 + 576 = 1600.

АД= 40 см.

Определим площадь прямоугольника АВСД.

Sавсд = АВ * АД = 30 * 40 = 1200 см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 1200 см².