В трапеции авсд угол а=90 гр,угол д=45 гр,ад=12 см,ав=5см.найдите длину векторов вд,сд,ас

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DoXHRV). 

Длину вектора ВД определим из прямоугольного треугольника АВД, применив теорему Пифагора. ВД² = АВ² + АД² = 25 + 144 = 169.

ВД = 13 см.    

Построим высоту СН, длина которой равна длине боковой стороны АВ. Треугольник СНД прямоугольный и равнобедренный, так как один из его острых углов равен 45⁰, тогда ДН = СН = 5 см.

Тогда, Sin45 = ДН / СД.

СД = ДН / Sin45 = 5 / (√2 / 2) = 10 / √2 = 5 * √2 см.

Длина отрезка АН = АД – ДН = 12 – 5 = 7 см.

Тогда АС² = АН² + СН² = 49 + 25 = 74.

АС = √74 см.

Ответ: ВД = 13 см, СД = 5 * √2 см, АС = √74 см.