Докажите ,что если биссектрисы двух противолежащих углов выпуклого четырехугольника параллельны или лежат на одной прямой,

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2SFDVKj).

Пусть ВК – биссектриса угла АВС, ДМ – биссектрис угла ВСД.

Тогда угол АВК = СВК = МВК, угол АДМ = СДА = КДМ.

Так как, по условию, ВК параллельно ДМ, то угол АКВ = АДМ, угол СВК = СМД.

Тогда угол АВК = СМД, а угол АКВ = СДМ, следовательно, треугольники АВК и СДМ подобны по двум углам, а тогда угол ВАД = ВСД, что и требовалось доказать.