Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиуса R летает спутник с периодом обращения T1. Если бы масса планеты была в четыре раза больше, то тот же спутник двигался бы по орбите того же радиуса R с периодом обращения T2. Отношение T2 / T1 = ?

У меня получился ответ "2", правильно?

a = v^2 / R,

где R - радиус орбиты. Центростремительное ускорение создается гравитационной силой F, с которой планета притягивает спутник:

F = ma,

где m - масса спутника. Отсюда

F = mv^2 / R,

или

v = sqrt(FR/m),

где sqrt обозначает квадратный корень. Далее, сила F равна gmM/R^2, где М - масса планеты. Если М уменьшится в 4 раза, то и F тоже уменьшится в 4 раза. При этом, как видно из формулы для v, скорость уменьшится в ДВА раза (из-за квадратного корня) . Вот так из 20 м/с и получается 10 м/с.