На сторонах BC и CD прямоугольника ABCD выбраны соответственно Точки M и N Так что АМСN ромб Найдите BC если сторона

1. Принимаем за х длину отрезка ВМ.

2. По условию задачи четырехугольник АМСN является ромбом. Все его стороны равны.

Следовательно, АМ = МС = АМ = 18 см.

3 . ВС = (х + 18) см.

4. Тангенс ∠АВД тангенс 60°= √3. АД/АВ = √3. АД = ВС так как противоположные стороны

прямоугольника равны.

Тангенс ∠АВД = ВС/АВ = √3. АВ = ВС/√3 = (х + 18)/√3.

5. АВ²+ ВМ²= АМ².

(х + 18)²/3 + х² = 18²;

(х² + 36х + 324)/3 + х² = 324;

3х² + х² + 36х + 324 = 972;

4х² + 36х - 648 = 0;

х² + 9х - 162 = 0;

Первое значение х = (- 9 + √81 - 4 х 162)/2 = (- 9 + 27)/2 = 9 см.

Второе значение х = (- 9 - 27)/2 = - 18 .Не принимается.

Длина отрезка ВМ равна 9 см.

ВС = х + 18 = 9 + 18 = 27 см.

Ответ: длина стороны ВС прямоугольника равна 27 см.