Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ=10.найдите площадь этого прямоугольника?

Введем обозначения: стороны прямоугольника a и b, диагональ - d. 

Т.к. периметр - сумма длин всех сторон, то 2a + 2b = P, отсюда a + b = P / 2 = 28 / 2 = 14. 

Из прямоугольного треугольника, образованного двумя соседними сторонами данного прямоугольника и его диагональю, можем записать: 

a² + b² = d²; 

a² + b² = 10² = 100.

Зная, что a + b = 14, возведем обе части равенства в квадрат: 

(a + b)² = 14²; 

a² + b² + 2ab = 196;

100 + 2ab = 196; 

2ab = 196 - 100 = 96; 

ab = 96 / 2 = 48.

Площадь прямоугольника - это произведение длин двух соседних сторон: S = a * b. 

Искомая площадь прямоугольника равна 48.