Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны по 4 см, а один из углов равен 45 грд. Найти площадь трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pZefIS).

Из вершины тупого угла С проведем высоту СН.

В прямоугольном треугольнике СДН, по условию, угол СДН = 45⁰, тогда угол ДСН = 180 – 90 – 45 = 45⁰, а треугольник СДН равносторонний, СД = ДН = 4 см.

Четырехугольник АВСН прямоугольник, так как ВС параллельно АД, а АВ и СН перпендикуляры к основаниям трапеции, тогда АН = ВС = 4 см, а основание АД = АН + ДН = 4 + 4 = 8 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (4 + 8) * 4 / 2 = 24 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 24 см².