Через вершину К треугольника МКР проведена прямая КN перпендикулярная плоскости треугольника .известно что КN=15см,МК=КР=10см.МР=12см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MqxR6a).

Проведем из вершины К треугольника МКР высоту к основанию МР. Так как треугольник МКР равнобедренный, то высота КЕ делит основание МР на два равных отрезка.

Отрезок NE также перпендикулярен к МР и будет кротчайшим расстоянием от точки N к прямой МР.

МЕ = РЕ = МР / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Рассмотрим образовавшийся треугольник КЕР, у которого угол КЕР = 90⁰, так как КЕ высота к МР. Тогда по теореме Пифагора KE² = КР² – ЕР² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64.

Рассмотрим треугольник ЕКN, у которого угол NKE = 90⁰, так как по условию, NK перпендикулярно плоскости треугольника МКР. Тогда, по теореме Пифагора, NE2 = NK2 + KE2 = 225 + 64 = 289.

NE = 17 см.

Ответ: NE = 17 см.