2.Из точки A проведены к плоскости ALFA две наклонные, длины которых 18 и 2√109. Их проекции на эту плоскость относятся

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LBqF3q).

Из прямоугольных треугольников ОАВ и ОАС выразим катет ОА.

ОА² = АВ² – ОВ² = (2 * √109)² – ОВ² = 436 – ОВ².

ОА² = АС² – ОС² = 18² – ОС² = 324 – ОС².(1).

Так как, по условию, ОС / ОВ = 3 / 4, то ОВ = 4 * ОС / 3.

Тогда ОА² = 436 – 16 * ОС2 / 9.(2).

Приравняем правые части уравнений 1 и 2.

324 – ОС² = 436 – 16 * ОС² / 9.

7 * ОС² / 9 = 436 – 324 = 112.

ОС² = 112 * 9 / 7 = 144.

ОС = 12 см.

Подставим ОС в уравнение 1.

ОА² = 324 – 12² = 324 – 144 = 180.

ОА = 6 * √5 см.

Ответ: Расстояние от точки А до плоскости равно 6 * √5 см.