В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, CH- высота, АС=4, sinA= √7/4.Найдите AH.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2O910Rd).

Первый способ.

В прямоугольном треугольнике АСН определим дину катета СН.

SinCAH = CH / AC.

CH = AC * SinCAH = 4 * √7 / 4 = √7 см.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике АСН определим длину катета АН.

АН² = АС² – СН² = 16 – 7 = 9.

АН = 3 см.

Второй способ.

Определим косинус угла ВАС.

Sin²BAC + Cos²BAC = 1.

Cos²BAC = 1 - Sin²BAC = 1 – 7 / 16 = (16 – 7) / 16 = 9/16.

CosBAC = 3/4.

Тогда CosBAC = АН / АС.

АН = АС * CosBAC = 4 * √7 / 4 = √7 см.

Ответ: Длина отрезка АН равна √7 см.