В треугольнике АВС угол С равен 90,ВС=8,соsA=0,5. Найдите высоту СН

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HqECSD).

Первый способ.

В прямоугольном треугольнике, косинус одного острого угла равен синусу другого острого углу, тогда SinABC = CosBAC = 0,5.

Так как СН высота треугольника АВС, то треугольник ВСН прямоугольный, тогда:

SinHBC = CH / BC.

CH = BC * SinHBC = 8 * 0,5 = 4 см.

 Второй способ.

Так как CosBAC = 0,5 = 1 / 2, то угол ВАС = arcos(1/2) = 60⁰.

Тогда угол АВС = (90 – 60) = 30⁰.

Катет СН прямоугольного треугольника ВСН лежит против угла 300, тогда СН = ВС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Длина высоты СН равна 4 см.