В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, CH высота, ВС=8,синус угла А равен 0,5. найти BH

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Y3g5bw).

Первый способ.

Определим длину гипотенузы АВ.

SinBAC = BC / AB.

AB = BC / SinBAC = 8 / (1 / 2) = 16 см.

Треугольники АСВ и СВН подобны по острому углу, тогда:

АВ / ВС = ВС / ВН.

ВН = ВС² / АВ = 64 / 16 = 4 см.

Второй способ.

В прямоугольном треугольнике, косинус одного острого угла равен синусу другого острого углу, тогда SinBАC = CosAВC = 0,5.

В прямоугольном треугольнике ВСН CosAВC = ВН / ВС.

ВН = ВС * CosAВC = 8 * 0,5 = 4 см.

Ответ: Длина отрезка ВН равна 4 см.