В треугольнике АВС угол С равен 90, АС=12, tgA=2корень10/3. Найдите АВ

Для решения рассмотрим рисунок(https://bit.ly/2TVUz9e).

Через тангенс угла ВАС и катет АС определим длину катета ВС.

ВС / АС = tgВАС.

ВС = АС * tgВАС = 12 * 2 * √10 / 3 = 8 * √10 / 3 см.

По теореме Пифагора определим длину гипотенузы АВ.

АВ² = АС² + ВС² = 144 + 640 = 784.

АВ = 28 см.

Второй способ.

Определим косинус угла ВАС через тангенс этого угла.

Cos²BAC = 1 / (1 + tg²BAC) = 1 / (1 + 40 / 9) = 9 / 49.

CosBAC = 3 / 7.

Тогда АВ = АС / CosBAC = 12 / (3 / 7) = 12 * 7 / 3 = 28 см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна 28 см.