В правильном четырехугольной пирамиде сторона основания равна a , а высота 3a . Найдите углы наклона боковых ребер и

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TU3Uez).

В правильной четырехугольной пирамиде в ее основании лежит квадрат.

Проведем диагонали квадрата и по теореме Пифагора определим длину диагонали АС.

АС² = АД² + СД² = 2 * а².

АС = а * √2 см.

Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам, тогда АО = АС / 2 = а * √2 / 2 см.

Из прямоугольного треугольника АОК определим величину угла КАО.

tgКАО = КО / АО = 3 * а / (а * √2 / 2) = 6 / √2 = 3 * √2.

Угол КАО = arctg(3 * √2) ≈ 77⁰.

Проведем апофему КН и перпендикуляр ОН. ОН есть средняя линия треугольника АСД, тогда ОН = АД / 2 = а / 2 см.

Двугранный угол между основанием и боковой гранью есть линейный угол КОН.

tgКОН = КО / ОН = 3 * а / (а / 2) = 6.

Угол КОН = arctg6 ≈ 80⁰.

Ответ: Угол КАО ≈ 77⁰ угол КОН ≈ 80⁰.