В окружности с центром в точке О проведены хорды ВС и АД , которые перепекаются в точке М.Найдите отрезок ДМ , если ВМ=

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TQAmO1).

Докажем, что треугольники АВМ и СДМ подобны.

Угол АМВ равен углу СМД как вертикальные углы.

Вписанный угол АВС опирается на дугу АС как и вписанный угол АДС, тогда треугольники АВМ и СДМ подобны по двум углам.

Тогда в подобных треугольниках:

АВ / СД = ВМ / ДМ.

ДМ = СД * ВМ / АВ = 4 * 6 / 8 = 24 / 8 = 3 см.

Ответ: Длина отрезка ДМ равна 3 см.