Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСД пересекаются в точке К, лежащей на стороне СД. Найдите площадь параллелограмма,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ee6Zj8).

Биссектрисы ВК и СК отсекают равнобедренные треугольники при боковых сторонах параллелограмма. В треугольнике ВСК СВ = СК, в треугольнике АДК АД = АК, а так как ВС = АД как противоположные стороны, то СК = ДК = АД = ВС = 12 см, тогда СД = ДК + СК = 12 + 12 = 24 см.

Определим площадь треугольника ВСК. Sвск = ВС * КМ / 2 = 12 * 4 / 2 = 12 см².

Площадь треугольника ВСК так же равна: Sвск = СК * ВН / 2, тогда 12 = 6 * ВН / 2.

ВН = 24 / 6 = 4 см.

Тогда Sавсд = ДС * ВН = 24 * 4 = 96 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 96 см².