Найдите площадь основания конуса , высота которого равна 12 см, а образующая состовляет 13 см

Конусом называется геометрическое тело, образованное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

Так как основанием конуса выступает круг, то его площадь вычисляется за формулой площади круга:

S_осн. = πr².

Для того чтобы найти радиус основания, рассмотрим треугольник, образованный осевым сечением конуса. Высота, образующая и радиус конуса составляют прямоугольный треугольник, в котором образующая является гипотенузой, а высота и радиус – катетами.

Таким образом:

L² = h² + r²;

r² = L² – h²;

r² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25;

r = √25 = 5 см.

S_осн. = 5² · π = 25π = 25 · 3,14 = 78,5 см².

Ответ: площадь основания конуса равна 78,5 см².